Calculadora de descuentos

Una calculadora de descuentos responde a dos preguntas distintas al mismo tiempo. La primera es pura aritmética: ¿cuánto voy a pagar en caja? La segunda es la que decide si una oferta es realmente buena: ¿qué porcentaje estoy ahorrando respecto al precio de partida? Cuando solo hay un descuento, ambas respuestas coinciden, y por eso casi nadie percibe que son preguntas diferentes. En cuanto una segunda rebaja se aplica sobre la primera, las respuestas se separan, y en esa distancia se mueve buena parte de la cartelería de las rebajas.

La mecánica es sencilla una vez escrita. Un descuento del d por ciento significa que pagas (1 − d/100) del precio, así que un 30% deja en pie el 70% del importe. Si se añade una segunda rebaja, se vuelve a multiplicar: precio final = precio original × (1 − d₁) × (1 − d₂). Esta calculadora muestra también el paso intermedio, el precio tras el primer descuento, porque es la cifra sobre la que realmente se mide la segunda oferta y verla hace que el resultado final resulte mucho más comprensible.

Aquí está la trampa que justifica esta calculadora: los descuentos acumulados no se suman. Un cartel que anuncia "30% de descuento y un 20% adicional en caja" no equivale a un 50%. Tomemos un artículo de 100 €. La primera rebaja lo deja en 70 €. La segunda es el 20% de 70 €, es decir 14 €, y no el 20% de 100 €. Acabas pagando 56 € y ahorrando 44 €, o sea un descuento efectivo del 44%. Esos seis puntos que faltan no son un redondeo ni un truco de la caja registradora: son la consecuencia directa de que el segundo descuento se calcula sobre una base menor que el primero.

La diferencia es perfectamente previsible. Combinar dos descuentos da un porcentaje efectivo de d₁ + d₂ − d₁ × d₂, de modo que lo que pierdes frente a la suma ingenua es siempre exactamente el producto de los dos porcentajes. Con un 30% y un 20%, ese producto es 0,30 × 0,20 = 0,06, justo los seis puntos anteriores. Cuanto mayores son las rebajas, más se ensancha la brecha: dos descuentos del 50% suman un 75% efectivo y no un 100%, porque la mitad de un artículo a mitad de precio sigue siendo la cuarta parte del original. Por muchos porcentajes que acumules nunca llegarás al 100%: el precio solo se multiplica por números menores que uno, así que se acerca a cero sin alcanzarlo.

Una consecuencia útil de que se trate de una multiplicación es que el orden no altera el resultado. Aplicar primero el 30% y después el 20% da exactamente el mismo precio final que hacerlo al revés, porque la multiplicación es conmutativa. El orden sí importa cuando una de las rebajas es una cantidad fija en lugar de un porcentaje: 20 € de descuento y luego un 25% no es lo mismo que un 25% y luego 20 € de descuento. También importa cuando entran en juego los gastos de envío o el importe mínimo exigido por un cupón. Esta calculadora resuelve el caso puro de porcentaje sobre porcentaje, que es el que más confusión genera.

En España, el precio tachado que sirve de referencia no lo elige libremente el comercio. El artículo 20 de la Ley de Ordenación del Comercio Minorista define el precio anterior como el menor que se hubiese aplicado sobre productos idénticos en los treinta días precedentes, así que subir la etiqueta la víspera de una promoción para anunciar un porcentaje mayor no es una práctica válida. Solo quedan al margen los productos próximos a su fecha de caducidad, precisamente para no penalizar las rebajas que evitan el desperdicio alimentario. Cuando escribas aquí el precio original, usa ese precio anterior real y no el precio de catálogo o el recomendado por el fabricante: es la única forma de que el descuento efectivo signifique algo.

Las rebajas tampoco funcionan ya como muchos recuerdan. Desde la liberalización de 2012, el artículo 25 de esa misma ley deja que cada comerciante decida en qué periodos del año rebaja y durante cuánto tiempo, de manera que las fechas tradicionales de enero y julio son costumbre comercial y no obligación legal. La ley sí distingue figuras distintas que a menudo se mezclan en el escaparate: las rebajas afectan a artículos que antes formaban parte de la oferta habitual, los saldos son productos con tara o desvalorizados, y la liquidación responde al cierre o a la transformación del negocio. Saber cuál de las tres tienes delante ayuda a interpretar el porcentaje: en un saldo, el precio anterior describe un artículo que no está en las mismas condiciones.

Conviene señalar dos casos límite. Si el segundo descuento es cero, el descuento efectivo coincide exactamente con el primero, lo que sirve como comprobación rápida: introduce 25 y 0 y debe devolverte un 25%. Y si el precio original fuera cero, el descuento efectivo no tendría sentido, porque un ahorro no puede expresarse como fracción de nada; por eso el precio original debe ser mayor que cero en lugar de tratarse como un caso especial.

La utilidad práctica está en comparar ofertas pensadas para no ser comparables. Un "40% en todo" parece mejor que un "30% más un 20% adicional para titulares de la tarjeta" mientras sumes mal la segunda, y pierde en cuanto calculas que la acumulación equivale a un 44%. Pasa ambas por la calculadora y la comparación deja de depender de la intuición. Recuerda además que todos los porcentajes se miden sobre el precio original que escribes, y que un precio tachado inflado produce un descuento efectivo muy vistoso y poco significativo.

Si te quedas con una sola costumbre, que sea esta: convierte cada oferta en un único porcentaje efectivo antes de compararla con ninguna otra. Los descuentos acumulados, el 3x2, el reembolso en tarjeta y una cantidad fija de rebaja son cuatro formas de lo mismo, y solo el porcentaje efectivo las pone en el mismo eje. Cuando una oferta se reduce a un número, queda la pregunta que de verdad importa y que se responde con más honestidad: a ese precio, ¿habrías comprado el artículo de todas formas?