단위변환 계산기

이 변환기는 일상에서 가장 자주 마주치는 다섯 가지 양, 즉 길이·무게·면적·온도·부피를 다룹니다. 먼저 분류를 고르면 변환 전후 단위는 그 분류 안에서만 유효한지 검사합니다. 길이를 골랐다면 밀리미터, 센티미터, 미터, 킬로미터, 인치, 피트, 야드, 마일만 다루게 됩니다. 이렇게 나눈 것은 정리를 위해서가 아니라 계산을 정확하게 유지하기 위해서입니다. 온도만은 나머지 넷과 성질이 완전히 다르기 때문입니다.

길이·무게·면적·부피는 비율 척도입니다. 각 단위가 기준 단위의 일정한 배수로 정의되어 있어서, 변환은 "변환 전 계수를 곱하고 변환 후 계수로 나눈다"로 끝납니다. 이 변환기는 미터·킬로그램·제곱미터·리터를 기준으로 삼고, 계수를 반올림한 근삿값이 아니라 정의상 정확한 값으로 저장합니다. 1인치는 정확히 25.4 mm, 1야드는 정확히 0.9144 m, 1마일은 정확히 1609.344 m, 1파운드는 정확히 0.45359237 kg입니다. 모두 1959년 국제 야드·파운드 협정에서 정한 값이라 소수가 무한히 이어지지 않고 딱 떨어집니다. 0.4536처럼 반올림한 값을 쓰면 겉보기에는 문제없어 보여도 왕복 변환에서 조용히 오차가 쌓입니다.

진짜 함정은 온도입니다. 섭씨·화씨·켈빈은 0의 위치가 서로 달라서, 온도는 길이가 미터의 개수인 것처럼 "도의 개수"로 다룰 수 없습니다. 섭씨에서 화씨로는 9/5를 곱한 뒤 32를 더하고, 켈빈에서 섭씨로는 273.15를 뺍니다. 길이와 똑같이 곱셈만 하는 경로에 온도를 통과시키면 누가 봐도 틀린 답이 나옵니다. 섭씨 20도는 섭씨 10도의 두 배가 아닙니다. 화씨로 보면 68 °F와 50 °F이지 122 °F가 아닙니다. 이 오프셋 때문에 온도는 먼저 섭씨로 바꾼 뒤 목표 단위로 다시 바꾸는 별도 경로를 따릅니다.

켈빈에는 다른 분류에 없는 하한선도 있습니다. 0 K, 즉 절대영도는 존재할 수 있는 가장 낮은 온도이며 섭씨 −273.15도, 화씨 −459.67도에 해당합니다. 그보다 낮은 입력은 사소한 반올림 문제가 아니라 물리적으로 의미가 없는 요청입니다. 음수 켈빈 값을 돌려주며 의미가 있는 척하는 대신, 계산을 거부하고 이유를 알려 줍니다. 한 가지 미묘한 지점이 있습니다. −459.67 °F는 정확히 절대영도지만 (−459.67 − 32) × 5/9를 이진 부동소수점으로 계산하면 약 −273.15000000000003이 나옵니다. 단순 비교로는 멀쩡한 입력까지 걸러 내므로, 판정에 아주 작은 허용오차를 두었습니다.

또 하나 흔한 실패는 분류와 맞지 않는 단위 조합입니다. 온도를 골라 놓고 "킬로그램에서 화씨로"라는 요청이 들어올 수 있습니다. URL을 직접 고쳤거나, 분류를 바꾼 뒤 예전 선택이 그대로 남았거나, 오래된 파라미터가 담긴 링크를 열었을 때 그렇습니다. 이런 조합에는 의미 있는 답이 없습니다. 계산 함수는 화면을 믿지 않고 스스로 단위의 소속을 확인합니다. 존재하지 않는 계수를 조용히 곱하면 NaN이 만들어지고, 그 NaN이 결과 페이지 전체로 번지는 쪽이 정직한 오류 메시지보다 훨씬 나쁘기 때문입니다.

의도적으로 그렇게 만든 동작이 두 가지 있습니다. 첫째, 같은 단위끼리 변환하면 입력값을 그대로 돌려줍니다. 같은 계수로 곱했다가 나누는 과정을 거치지 않는 이유는 부동소수점에서 x × f ÷ f가 항상 x로 정확히 돌아오지는 않기 때문입니다. 둘째, 왕복 변환이 안정적입니다. 100 m를 피트로 바꿨다가 다시 미터로 되돌리면 부동소수점 허용 범위 안에서 다시 100 m가 됩니다. 이를 가능하게 하는 것이 정확한 정의값 계수이며, 근삿값을 쓰면 두세 번만 오가도 눈에 띄게 어긋납니다. 표시하는 소수 자릿수도 결과 크기에 맞춰 달라지는데, 고정된 두 자리로는 밀리미터에서 마일로 가는 변환이 쓸모없는 "0.00"으로 뭉개지기 때문입니다.

한국에는 미터법과 별개로 척관법에서 온 단위가 아직 생활 속에 남아 있습니다. 부동산에서 쓰는 1평은 여섯 자 사방으로, 정확히는 400/121제곱미터, 약 3.3058제곱미터입니다. 금은방에서 쓰는 1돈은 3.75그램이고, 이는 일본의 1匁과 같은 크기입니다. 정육점의 한 근은 600그램이지만 채소나 과일을 파는 가게에서 말하는 한 근은 375그램이어서, 같은 단어가 파는 물건에 따라 다른 무게를 가리킵니다. 곡물을 재던 되와 말도 시장에서 가끔 들을 수 있습니다.

이 단위들은 2007년부터 법정계량단위 사용이 의무화되면서 거래와 증명에는 쓸 수 없게 됐습니다. 그래서 아파트 면적은 제곱미터로 표기하되 "84.95㎡(약 25.7평)"처럼 평을 괄호에 병기하는 방식으로 자리를 잡았습니다. 반대로 법적으로 문제가 없어 그대로 남은 외래 단위도 있습니다. 텔레비전과 모니터 화면, 자전거 바퀴, 수도 배관은 인치로 표기하며 1인치는 정확히 25.4밀리미터입니다. 평은 이 변환기의 면적 분류에 들어 있어 제곱미터와 바로 바꿀 수 있습니다. 400/121제곱미터라는 정의값을 그대로 계수로 쓰기 때문에 반올림 오차가 쌓이지 않습니다. 반면 근과 돈은 넣지 않았습니다. 근은 같은 이름이 품목에 따라 다른 무게를 가리켜 하나의 계수로 고정할 수 없고, 돈은 3.75그램으로 값이 분명하지만 귀금속 거래에서만 쓰여 일반 무게 목록에 두면 오히려 혼란스럽기 때문입니다.

단위 정의 중에는 주의가 필요한 것도 있습니다. 여기서 티스푼·테이블스푼·컵·액량온스·갤런은 모두 미국식 액량 단위입니다. 1미국갤런은 정확히 231세제곱인치, 즉 3.785411784리터이고 작은 단위들은 그 정확한 분수입니다. 한국의 계량 기준은 1컵 200 mL, 큰술 15 mL, 작은술 5 mL인 반면 미국식 컵은 약 236.6 mL, 큰술은 약 14.8 mL여서 서로 다릅니다. 해외 레시피를 국내 계량컵으로 그대로 재면 분량이 어긋나는 이유가 여기에 있습니다. 또한 "t"는 정확히 1000 kg인 메트릭톤을 뜻하며, 온스는 귀금속에 쓰는 트로이온스가 아니라 일상 무게에 쓰는 상용온스입니다. 고기 한 근을 600 g으로 세는 전통 단위는 품목에 따라 기준이 달라 이 변환기에서는 다루지 않습니다.

실제로는 두 가지 습관만 지키면 변환 실수의 대부분이 사라집니다. 하나는 숫자보다 단위 체계를 먼저 말하는 것입니다. 그냥 갤런이 아니라 미국갤런, 그냥 온스가 아니라 상용온스라고 못박아 두는 식입니다. 다른 하나는 나온 답을 익숙한 크기와 견줘 보는 것입니다. 자릿수가 천 배 어긋나면 아는 물건 옆에 놓는 순간 바로 드러납니다. 기준으로 삼을 만한 감각은 이렇습니다. 1미터는 성큼 내디딘 한 걸음, 1킬로그램은 물 1리터, 1헥타르는 축구장 두 개 남짓, 실내 온도는 섭씨 20도 안팎입니다. 결과가 이 감각에서 크게 벗어난다면 계산보다 단위를 잘못 골랐을 가능성을 먼저 보세요.